Propiedades de los Logaritmos

La base de un logaritmo no puede ser negativa, ya que si lo fuera sus potencias pares serian positivas y las impares negativas, y tendríamos una serie de números alternadamente positivos y negativos, resultando números positivos que no tendrían logaritmo.

Los números negativos no tienen logaritmo, ya que siendo la base positiva, cualquiera de sus potencias es siempre un numero positivo.

Para cualquier logaritmo, el logaritmo de la base es siempre 1, pues siendo una base a, entonces a¹ = a, es decir:

Log_a (a) = 1, ∀ a

Para cualquier logaritmo, el logaritmo de 1 es 0, pues para todo a≠0 se tiene que a⁰ = 1, es decir:

Log_a (1) = 0, ∀ a

El logaritmo de un producto, es la suma de sus logaritmos, es decir:

Log_a(b*c) = Log_a b + Log_a c

El logaritmo de un cociente, es la diferencia de sus logaritmos, es decir:

Log_a(b/c) = Log_a b - Log_a c

El logaritmo de una potencia, es el producto entre el exponente y el logaritmo de la base, es decir:

Log_a(bⁿ) = n. Log_a (b)

El logaritmo de una raíz, es el cociente entre el logaritmo de la cantidad sub-radical y el índice de la raíz, pues

y ocupamos la propiedad anterior para las potencias, es decir:

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