Factor cuadrático irreducible

Es importante conocer cuando una expresión cuadrática es un factor irreducible, esto nos permite saber si esta expresión es factorizable o no. Por ejemplo,

$s^{2}-2s+5$ ¿Será factorizable? La respuesta es no. Veremos de inmediato, obtenemos el discriminante delta

$$\triangle=b^{2}-4ac$$

A partir del valor de este discriminante, o sea, si  $\Delta > 0$, $\Delta < 0$ o $\Delta = 0$, podemos identificar si el factor es irreducible, en este caso es necesario que $\Delta$ sea negativo, es decir, $\Delta < 0$. Examinemos nuestro ejemplo:

$$s^{2}-2s+5$$

para este caso $a=1$, $b=-2$ y $c=5$, calculando el discriminante

$$\Delta=\left(-2\right)^{2}-4*1*5$$
$$\Delta=-16$$
$$\Delta < 0$$

Esto indica que el factor cuadrático es irreducible por lo tanto aseguramos que la expresión no es factorizable en términos elementales, para estos casos podemos aplicar la técnica de completación de cuadrados para realizar cualquier otro cálculo.