Factor común monomio

Descomponer en factores a²+2a.

a² y 2a contienen el factor común “a”. Escribimos el factor común “a” como coeficiente de un parentesis, dentro del parentesis escribimos los cocientes de dividir a²/a = a y 2a/a = 2, y tendremos:

$$a^{2}+2a=a\left(a+1\right)$$ 

Descomponer 10b – 30ab².

Los coeficientes 10 y 30 tienen los factores comunes 2, 5 y 10. Tomamos 10 porque siempre se saca el mayor factor común. De la letras, el unico factor común es b porque está en los dos terminos de la expresion dada y la tomamos con su menor exponente b.

El factor común es 10b. Lo escribimos como coeficiente de un parentesis y dentro ponemos los coeficientes de dividir 10b/10b = 1 y -30ab²/10b = -3ab y tendremos:

10b – 30ab² = 10b ( 1-3ab )

Descomponer 10a² – 5a + 15a³.

El factor común es 5a. Tendremos:

10a² – 5a + 15a³ = 5a(2a – 1 + 3a²)

Descomponer 18mxy² – 54m²x²y² + 36my².

El factor común es 18my². Tendremos:

18mxy² – 54m²x²y² + 36my² = 18my²(x – 3mx² + 2)

Factorar 6xy³ – 9nx²y³ + 12nx³y³ – 3n²x⁴y³.

Factor común 3xy³.

6xy³ – 9nx²y³ + 12nx³y³ – 3n²x⁴y³ = 3xy³(2 – 3nx + 4nx² – n²x³)

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Descomposición factorial

FACTORES

Se llaman factores o divisores de una expresión algebraica a las expresiones algebraicas que multiplicadas entre si dan como producto la primera expresión.

Así, multiplicando a por a+b tenemos:

a(a+b) = a²+ab

a y a+b, que multiplicadas entre si dan como producto a²+ab, son factores o divisores de a²+ab.

Del propio modo.

(x+2)(x+3) = x²+5x+6

Luego, x+2 y x+3 son factores de x²+5x+6.

DESCOMPONER EN FACTORES O FACTORAR una expresión algebraica es convertirla en el producto indicado de sus factores.

FACTORAR UN MONOMIO

Los factores de un monomio se pueden hallar por simple inspección. Así, los factores de 15ab son 3, 5, a y b. por lo tanto:

15ab = 3.5.ab

FACTORAR UN POLINOMIO

No todo polinomio se puede descomponer en dos o mas factores distintos de 1, pues del mismo modo que, en Aritmética, hay números primos que solo son divisibles por ellos mismos y por 1, hay expresiones algebraicas que solo son divisibles por ellas mismas y por 1, y que, por lo tanto, no son el producto de otras expresiones algebraicas. Así a+b no puede descomponerse en dos factores distintos de 1 porque solo es divisible por a+b y por 1.

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