Derivada | Función Cociente

En esta oportunidad resolveremos la derivada de una función cociente, quizá para muchos este ejemplo que daremos a continuación sea muy simple, pero usted debe de recordar que lo simple para unos puede ser muy complejo para otros, aquí mostramos la función cociente a resolver o muchas veces llamada función racional:

$$y=\frac{2x}{1-x^{2}}$$ 

Imaginemos que tenemos que resolver la función anterior y que no nos han dicho que se trata de una función racional, entonces se detecta automáticamente que la expresión es una función racional ¿Por qué? ya que es la división de dos funciones polinomiales, ahora echaremos un vistazo a la tabla de derivadas, especificamente a la derivada de un cociente, esto es normal hacerlo debido que para aprendices y en ciertos casos expertos tienen que recurrir generalmente a una tabla de derivadas para facilitar el calculo

$$Y=\frac{h(x)}{g(x)} \rightarrow Y' =\frac{h'(x)*g(x)-h(x)*g'(x)}{[g(x)]^{2}}$$

Esta fórmula será aplicada al ejercicio, tenemos:

$y' = \frac{(2x)'(1-x^{2})-2x(1-x^{2})'}{(1-x^{2})^{2}}$

ahora vamos a resolver las derivadas que quedaron pendientes, o sea, aquella que tienen el apóstrofo

$y'=\frac{2(1-x^{2})-2x(-2x)}{(1-x^{2})^{2}}$

Resolviendo operaciones algebraicas

$y'=\frac{2-2x^{2}+4x^{2}}{(1-x^{2})^{2}}$

$y'=\frac{2+2x^{2}}{(1-x^{2})^{2}}$

Y este resultado final es la derivada de la función.

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