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jueves, 3 de julio de 2014

Cubierta Abierta y subcubierta finita en R




Sea A un conjunto de R. Una cubierta abierta de A es una colección φ={Gα} de conjuntos abiertos en R cuya unión contiene a A; es decir,

AαGα

Si φ es una subcolección de conjuntos de φ tal que la unión de los conjuntos de φ también contiene a A, entonces a φ se le llama subcubierta de φ. Si φ consta de un número finito de conjuntos, entonces a φ se le llama subcubierta finita de φ.

EJEMPLO

Puede haber varias cubiertas abierta diferentes para un conjunto dado. Por ejemplo, si A=[1,), entonces las siguientes colecciones de conjuntos son todas cubiertas abiertas de A:

φ0={(0,)}φ1={(r1,r+1):rϵQ,r>0}φ2={(n1,n+1):nϵN}φ3={(0,n):nϵN}φ4={(0,n):nϵN,n11}

se observa que  φ2 es una subcubierta de φ1, y que φ4 es una subcubierta de φ3.

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