Sea A un conjunto de R. Una cubierta abierta de
A es una colección φ={Gα} de conjuntos
abiertos en R cuya unión contiene a A; es decir,
A⊆⋃αGα
Si φ′ es una subcolección de conjuntos de φ
tal que la unión de los conjuntos de φ′ también contiene a A,
entonces a φ′ se le llama subcubierta de φ. Si φ′ consta de un número finito de conjuntos, entonces a φ′ se le
llama subcubierta finita de φ.
EJEMPLO
Puede haber varias cubiertas abierta diferentes para un
conjunto dado. Por ejemplo, si A=[1,∞), entonces las siguientes colecciones de conjuntos son
todas cubiertas abiertas de A:
φ0={(0,∞)}φ1={(r−1,r+1):rϵQ,r>0}φ2={(n−1,n+1):nϵN}φ3={(0,n):nϵN}φ4={(0,n):nϵN,n≥11}
se observa que φ2 es una subcubierta de φ1, y que φ4 es una subcubierta de φ3.
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