domingo, 16 de septiembre de 2012

Nota histórica sobre la Transformada de Laplace


Pierre-Simon de Laplace nació el 23 de marzo de 1749 en Beaumont-en-Auge y falleció el 5 de marzo de 1827. A los 19 años viajó a Paris a estudiar matemáticas, donde rápidamente impresionó a d’Alembert, quien lo apadrinó y le consiguió trabajo de profesor de matemáticas en la École Militaire. Debido a la gran cantidad de trabajos de calidad que presentó y la variedad de temas que abordó, ya a los 24 años se le conocía como “el Newton de Francia”. El matemático Anders Lexell, contemporáneo de Laplace, escribió que Laplace mismo se consideraba el mejor matemático de Francia, y que “quería opinar acerca de todo”. Entre los trabajos de Laplace destaca sobre todo su “Tratado de Mecánica Celeste”, obra que publicó en cinco volúmenes entre 1799 y 1825 y que suele considerarse como la culminación de la teoría newtoniana de la gravitación. El otro gran aporte de Laplace se encuentra en el campo de la Teoría de Probabilidades. La primera edición de la “Teoría Analítica de las Probabilidades” fue publicada en 1812 y en ella consideró las probabilidades desde todos los puntos de vista: presenta el método de los mínimos cuadrados, el problema de la aguja de Bufón, aplicaciones a la mortalidad, expectativa de vida y a problemas legales; incluye también aplicaciones para determinar la masa de Júpiter, Saturno y Urano, métodos de triangulación y un método para determinar el meridiano de Francia. Y contiene lo que hoy conocemos como la Transformada de Laplace.

La transformada de Laplace aparece por primera vez en el trabajo de Euler de 1769, “Institutiones Calculi Integralis”, al resolver la ecuación:

Ly”+ My’+ Ny = U

Sin embargo, quizás por la frecuencia con que Laplace la usó y por la profundidad de los resultados que logró, la transformada lleva su nombre. Durante el siglo XIX se le conocía con el nombre “Método de Laplace” y aunque hubo muchos matemáticos que contribuyeron a la teoría, fue Poincaré quien desarrolla de nuevo la transformada de Laplace. Sin embargo, la transformada de Laplace como la conocemos hoy, se debe al trabajo de Gustav Doetsch de 1937.

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