Ecuación Diferencial, una sustitución no común.

Resolver la siguiente ecuación diferencial:





La ecuación diferencial dada tiene una similitud con la ecuación diferencial lineal de primer orden o de bernoulli, ejemplo:


E.D lineal de primer orden.



E.D de bernoulli.



si dividimos la ecuación diferencial dada por xy, se obtiene:





ahora si hacemos la sustitución w=lny, derivando obtenemos:



sustituyendo en la ecuación anterior tenemos:




ordenando.




Ecuación diferencial lineal de primer orden.



se resuelve por medio de un factor integrante de la forma:
















factor integrante.


Este factor integrante se multiplica por la ecuación diferencial lineal de primer orden, nos queda:


* x^2











integramos ambos miembros














pero w=lny






aplicando exponencial a ambos miembros:







solución general de la ecuación diferencial dada.


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