Grupo (Definición)

Un conjunto G no vacio con una ley de composición interna *, decimos que es un grupo respecto a esa ley, si (G, *) verifica las siguientes propiedades:

·         La ley de composición * es asociativa, es decir:

(x*y)*z = x*(y*z), cualquiera sean x, y, z ∈ G.

·         Existe un elemento neutro e ∈ G. Es decir, existe e ∈ G tal que:

e*x = x*e = x, para todo x ∈ G.

·         Para todo x ∈ G, existe un elemento simétrico de x. Es decir , existe x’  ∈ G tal que:

x* x’ = x’*x = e.

Si además de cumplirse estas propiedades y la ley de composición es conmutativa, se dice que el grupo G es conmutativo o abeliano. 

Biografía de Niels Henrik Abel