Niels Henrik Abel

Niels Henrik Abel (Findö, Noruega, 5 de agosto de 1802 - Froland, Noruega, 6 de abrilde 1829) fue un matemático noruego.

Hijo de un pastor protestante, creció en un ambiente familiar de mucha pobreza a causa de las tendencias alcohólicas de su padre. Fue enviado a estudiar junto a su hermano a una Escuela de Oslo; su precocidad para las matemáticas fueron valoradas por sus profesores, especialmente Holm Boe, quien tras la muerte de su progenitor, le ayudo en el financiamiento de sus estudios universitarios.

Tras ganarse junto a JACOBI el gran premio de las matemáticas del Instituto de Francia por el brillante y novedoso tema sobre la teoría de las funciones elípticas, en viaje a Berlín, publica en el Diario Creelles, medio escrito especializado en tema matemático, la demostración de la imposibilidad de la resolución de los ecuaciones de quinto grado usando raíces. Fue considerado el mejor algebrista del siglo XIX. Los aportes de Abel son fundamentales para el desarrollo de un método general para la construcción de funciones periódicas reciprocas de las integrales elípticas.Sus obras fueron publicadas por el Gobierno Sueco en 1.839, por el interés de su ilustre profesor M. Holmboe, en la Universidad Cristiana (hoy Oslo). De regreso a Noruega, su salud comenzó a decaer y en medio de la pobreza le fue diagnosticada una tuberculosis, enfermedad que lo llevo a la muerte en 1.819. Su vida fue corta y sumida en la pobreza. No tuvo reconocimiento a pesar de su monumental obra.

Nota histórica sobre la Transformada de Laplace

Pierre-Simon de Laplace nació el 23 de marzo de 1749 en Beaumont-en-Auge y falleció el 5 de marzo de 1827. A los 19 años viajó a Paris a estudiar matemáticas, donde rápidamente impresionó a d’Alembert, quien lo apadrinó y le consiguió trabajo de profesor de matemáticas en la École Militaire. Debido a la gran cantidad de trabajos de calidad que presentó y la variedad de temas que abordó, ya a los 24 años se le conocía como “el Newton de Francia”. El matemático Anders Lexell, contemporáneo de Laplace, escribió que Laplace mismo se consideraba el mejor matemático de Francia, y que “quería opinar acerca de todo”. Entre los trabajos de Laplace destaca sobre todo su “Tratado de Mecánica Celeste”, obra que publicó en cinco volúmenes entre 1799 y 1825 y que suele considerarse como la culminación de la teoría newtoniana de la gravitación. El otro gran aporte de Laplace se encuentra en el campo de la Teoría de Probabilidades. La primera edición de la “Teoría Analítica de las Probabilidades” fue publicada en 1812 y en ella consideró las probabilidades desde todos los puntos de vista: presenta el método de los mínimos cuadrados, el problema de la aguja de Bufón, aplicaciones a la mortalidad, expectativa de vida y a problemas legales; incluye también aplicaciones para determinar la masa de Júpiter, Saturno y Urano, métodos de triangulación y un método para determinar el meridiano de Francia. Y contiene lo que hoy conocemos como la Transformada de Laplace.

La transformada de Laplace aparece por primera vez en el trabajo de Euler de 1769, “Institutiones Calculi Integralis”, al resolver la ecuación:

Ly”+ My’+ Ny = U

Sin embargo, quizás por la frecuencia con que Laplace la usó y por la profundidad de los resultados que logró, la transformada lleva su nombre. Durante el siglo XIX se le conocía con el nombre “Método de Laplace” y aunque hubo muchos matemáticos que contribuyeron a la teoría, fue Poincaré quien desarrolla de nuevo la transformada de Laplace. Sin embargo, la transformada de Laplace como la conocemos hoy, se debe al trabajo de Gustav Doetsch de 1937.

ISAAC BARROW

El teólogo y matemático inglés Isaac Barrow nació en Londres en 1630 y murió allí mismo el 4 de mayo de 1677. Barrow es considerado por muchos como uno de los matemáticos más relevantes de su tiempo (sobre todo en geometría), pero históricamente se le ha dado poco mérito al papel que desempeñó en el desarrollo del cálculo a pesar de que los métodos que empleaba eran muy próximos a los que se usan actualmente en esta rama de las matemáticas. Barrow empezó su formación académica en el colegio Charterhouse de Londres (donde era tan agresivo y combativo que se cuenta que su padre rezaba a Dios para pedirle que si algún día tenía que llevarse a alguno de sus hijos, se llevara a primero a Isaac) y completó su educación en el Trinity College de la Universidad de Cambridge. Fue muy estudioso y sobresalió especialmente en matemáticas. Tras graduarse en 1648 residió unos cuantos años en Cambridge, luego viajó por Francia, Italia e incluso Constantinopla, y tras varias aventuras regresó a Inglaterra en 1659. Fue ordenado al año siguiente, así como nombrado profesor de griego en Cambridge. En 1662 ocupó el cargo de profesor de geometría en el colegio Gresham y un año más tarde fue elegido para ocupar la cátedra Lucasiana en Cambridge. Mientras desempeñaba esta cátedra publicó dos trabajos matemáticos de gran importancia, el primero de ellos en geometría y el segundo en óptica. En 1669 dejó la cátedra en favor de su alumno Isaac Newton, quien fue considerado durante mucho tiempo el único matemático inglés que le ha superado. Durante este tiempo también escribió, entre otras obras, Exposiciones del credo, Decálogo y Sacramentos. El resto de su vida fue muy devota pues se dedicó al estudio de la teología. En 1672 fue director del Trinity College, donde fundó una biblioteca que regentó hasta su muerte, a la temprana edad de 47 años. Además de los trabajos ya mencionados, escribió importantes tratados en matemáticas: Lecciones de matemáticas (que hablan en su mayoría de fundamentos de metafísica para verdades matemáticas), Elementos de Euclides, Datos de Euclides, Lecciones de geometría y Lecciones de óptica. De esta última se dice en el prefacio que el propio Newton las revisó y corrigió personalmente, añadiendo ideas propias. Como hombre, Barrow fue en todos los aspectos digno de sus grandes talentos, aunque tuvo una gran vena excéntrica. Ha sido descrito como «bajo de estatura, flaco y de pálido aspecto», despreocupado en sus vestimentas y empedernido fumador. Fueron notorias su fuerza y valentía, y se cuenta que una vez cuando viajaba hacia el Este logró esquivar el ataque de unos piratas gracias a su destreza. Su predisposición e ingenio le hicieron favorito del rey Carlos II, quien indujo a sus cortesanos a respetarle aunque no le mostraran aprecio.

RUFFINI

Ruffini, Paolo (Valentano, 1765- Módena,1822), físico y matemático italiano.

Fue profesor de matemáticas y, en 1814, rector de la Universidad de Módena. Ruffini fue el primero que realizó un intento, con éxito parcial (probablemente en 1803 o 1805), de demostrar la imposibilidad de resolver mediante procesos elementales de álgebra las ecuaciones generales de un grado superior a cuatro.

Esta formulación, denominada teorema Abel-Ruffini, fue demostrada definitivamente por el matemático noruego Niels Henrik Abel.

NEWTON

Newton, Sir Isaac (Woolsthorpe, 1642-1727), matemático y físico británico, es uno de los más grandes científicos de la historia, con aportaciones en muchos campos del saber. Sus teorías han servido de base a muchos avances científicos. Junto a Leibniz, inventó el cálculo matemático. Además resolvió cuestiones relativas a la luz y la óptica, formuló las leyes del movimiento y dedujo a partir de ellas la ley de la gravitación universal.

Tras una infancia dura -huérfano de padre, fue cuidado por su abuela, en 1661 ingresó en la Universidad de Cambridge, donde recibió el título de profesor en 1668. En esta época se dedicó a la investigación de los últimos avances en matemáticas. No tardó en ralizar descubrimientos fundamentales.

Newton obtuvo en el campo de la matemáticas sus mayores logros. Contrastó el método utilizado para trazar líneas tangentes a curvas y el cálculo del área encerrada bajo una curva, y descubrió que los dos procedimientos eran operaciones inversas. Uniéndolos en lo que él llamó el método de las fluxiones, desarrolló lo que se conoce hoy como cálculo, un método nuevo y poderoso que situó a las matemáticas modernas por encima del nivel de la geometría griega.

Aunque fue su inventor, fue Leibniz en 1675 quién introdujo el cálculo matemático en Europa, al que llamó cálculo diferencial y quién recibiera en exclusiva los elogios por el desarrollo de ese método. En 1704 Newton publicó una exposición detallada del método de fluxiones.

La óptica fue otro área por la que Newton demostró interés muy pronto. Al tratar de explicar la forma en que surgen los colores llegó a la idea de que la luz del Sol es una mezcla heterogénea de rayos diferentes y que las reflexiones y refracciones hacen que los colores aparezcan al separar la mezcla en sus componentes. Newton demostró su teoría de los colores haciendo pasar un rayo de luz solar a través de un prisma, el cual dividió el rayo de luz en colores independientes.

Estableció la ciencia moderna de la dinámica formulando las tres leyes del movimiento. Aplicó estas leyes a las leyes de Kepler sobre movimiento orbital y dedujo la ley de la gravitación universal. Probablemente, Newton es conocido sobre todo por su descubrimiento de la gravitación universal, que muestra como a todos los cuerpos en el espacio y en la Tierra les afecta la fuerza llamada gravedad. Publicó su teoría en Principios matemáticos de la filosofía natural (1687), obra que marcó un punto de inflexión en la historia de la ciencia, y además consiguió que su autor perdiera su temor a la publicación de sus teorías.

A partir de la Gloriosa Revolución de 1688, obtuvo diferentes cargos públicos y una gran creatividad que fue truncada por una severa enfermedad emocional, de la que salió pero que dio paso a problemas y discusiones con muchos de sus colegas de entre los cuales los más violentos fueron con Leibniz sobre la prioridad de la invención del cálculo, contra quien Newton no dudó en poner en funcionamiento todo su poder, e incluso actuar con falta de ética. En la época final de su vida, se sintió atraído por la alquimia, el misticismo y la teología, temas en los que se ha encontrado demasiados puntos de contacto con su pensamiento anterior.

LEIBNIZ

Leibniz, Gottfried Wilhelm (Leizpig, 1646-1716), matemático y estadista alemán, es uno de los mayores intelectuales del siglo XVII.

En 1673 marchó a París. Más tarde visitó Amsterdam y Londres, donde dedicó su tiempo al estudio de las matemáticas, la ciencia y la filosofía. En 1676 fue designado bibliotecario y consejero privado en la corte de Hannover, donde trabajó durante los 40 años siguientes, hasta su muerte.

Su obra aborda no sólo problemas matemáticos y filosofía, sino también teología, derecho, diplomacia, política, historia, filología y física.

La contribución de Leibniz a las matemáticas fue la enumeración de los principios de cálculo infinitesimal (1675), publicado en 1684. Esta explicación se produjo con independencia de los descubrimientos de Newton, cuyo sistema de cálculo fue inventado en 1666 y publicado en 1687. En 1672 inventó una máquina de calcular capaz de multiplicar, dividir y extraer raíces cuadradas. Es considerado un pionero en el desarrollo de la lógica matemática. Para él, el universo se compone de innumerables centros conscientes de fuerza espiritual o energía, conocidos como mónadas.

Cada mónada es un microcosmos individual, que refleja el universo en diversos grados de perfección y evoluciona con independencia del resto de las mónadas. El universo constituido por estas mónadas es el resultado armonioso de un plan divino. Los humanos, con visión limitada, no pueden aceptar males como las enfermedades y la muerte. Este universo "el mejor de los mundos posibles", es satirizado como una utopía por Voltaire en su novela Cándido (1759).

LAPLACE

Laplace, Pierre Simon, marqués de (Normandía, 1749-1827), astrónomo y matemático francés, conocido por haber aplicado con éxito la teoría de la gravitación de Newton para explicar todos los movimientos en el Sistema Solar

En 1767 fue profesor de matemáticas en la Escuela Militar de París y en 1785 fue elegido miembro de la Academia de Ciencias francesa.

Laplace realizó su trabajo más importante al desarrollar el análisis matemático del sistema de astronomía gravitacional elaborado por el matemático, físico y astrónomo inglés sir Isaac Newton. Demostró que los movimientos planetarios son estables y que las perturbaciones producidas por la influencia mutua de los planetas o por cuerpos externos, como los cometas, solamente son temporales. Trató de dar una teoría racional del origen del Sistema Solar en su hipótesis nebular de la evolución estelar.

En Mecánica celeste, 1825, sistematizó toda la obra matemática que se había realizado sobre la gravitación.

FERMAT

Fermat, Pierre de (1601-1665), matemático francés. En su juventud, con su amigo Pascal, realizó investigaciones sobre las propiedades de los números. De estos estudios, Fermat dedujo un método de cálculo de probabilidades.

También estudió la teoría numérica, por cuyas aportaciones fue considerado el padre de la teoría moderna. Anticipó el cálculo diferencial con su método de búsqueda de los máximos y mínimos de las líneas curvas.

DESCARTES

Descartes, René (1596-1650), filósofo y matemático francés, considerado el fundador de la filosofía moderna.

Estudió con los jesuitas. Junto al estudio de los clásicos, recibió enseñanzas de matemáticas y escolasticismo, para orientar la razón humana y comprender la doctrina cristiana, que ejerció gran influencia en su vida. Se graduó en derecho, estuvo alistado en el ejército, pero su interés se centró siempre en los problemas de las matemáticas y la filosofía.

En 1637, en Holanda, escribió su primera obra importante, Ensayos filosóficos, que se compone de cuatro partes: un ensayo sobre geometría, otro sobre óptica, un tercero sobre meteoros y el último, el Discurso del método, que describía sus especulaciones filosóficas. Mas tarde, otros ensayos, Meditaciones metafísicas (1641, 1642) y Los principios de la filosofía, (1644).

Trató de aplicar a la filosofía los procedimientos racionales inductivos de la ciencia, y en concreto de las matemáticas. Se opuso al escolasticismo: basado en la comparación y contraste de las opiniones de autoridades reconocidas y determinó no creer ninguna verdad hasta haber establecido las razones para creerla. El único conocimiento seguro a partir del cual comenzó sus investigaciones lo expresó en la famosa sentencia: Cogito, ergo sum, "Pienso, luego existo". El cartesianismo elaboró explicaciones complejas y erróneas de diversos fenómenos físicos, que cobraron valor al sustituir los vagos conceptos espirituales de los clásicos por un sistema de interpretaciones mecánicas de los fenómenos físicos.

En Astronomía estuvo próximo a Copérnico sobre el universo, pero renunció a ella al ser considerada herética por la Iglesia católica.

Sus estudios de óptica le llevaron al descubrimiento de la ley fundamental de la reflexión: el ángulo de incidencia es igual al ángulo de reflexión. Fue el primero que trato la luz como un tipo de fuerza en un medio sólido, lo cual influyó en la teoría ondulatoria de la luz.

En relación a las Matemáticas, su contribución más notable fue la sistematización de la geometría analítica. Intentó clasificar las curvas según el tipo de ecuaciones que las producen, y contribuyó también a la elaboración de la teoría de las ecuaciones. Comenzó a usar las últimas letras del alfabeto para designar las cantidades desconocidas y las primeras letras para las conocidas, inventó el método de los exponentes para indicar las potencias de los números y formuló la conocida como la ley cartesiana de los signos, para descifrar el número de radicales negativos o positivos de una ecuación algebraica.

ZENON DE ELEA

Zenón de Elea (Elea, fl. siglo V a.C.), matemático y filósofo de la escuela eleática, conocido por sus paradojas filosóficas.

Fue el discípulo predilecto de Parménides a quien acompañó a Atenas cuando tenía 40 años. Allí enseñó filosofía, concentrándose en el sistema eleático de metafísica. Se conserva muy poca parte de su obra, pero las obras de Platón y Aristóteles se nutren de referencias a los escritos de Zenón. En el plano filosófico, Zenón aceptaba la creencia de Parménides de que el universo, o el ser, es una sustancia indiferenciada, simple, única, aunque pueda parecer diversificada para los sentidos.

La intención de Zenón fue desacreditar las sensaciones, lo que pretendió hacer a través de una brillante serie de argumentos o paradojas, sobre el espacio y el tiempo que han perdurado hasta nuestros días como mosaicos intelectuales complejos. Una paradoja clásica afirma que un corredor no puede llegar a la meta porque, para lograrlo, debe recorrer una distancia; pero no puede recorrer esa distancia sin primero recorrer la mitad de ella, y así ad infinitum.

Porque existe un número infinito de bisecciones en una distancia espacial, uno no puede recorrer una distancia en tiempo finito, a menos que acorte la distancia o aumente la velocidad. Este argumento, como muchos otros de Zenón, se proponía demostrar la imposibilidad lógica del movimiento. Dado que los sentidos nos llevan a creer en la existencia del movimiento, los sentidos son ilusorios y por lo tanto no existe ningún obstáculo para aceptar las inverosímiles teorías de Parménides de otra forma.

Zenón es reconocido no sólo por sus paradojas, sino por establecer los debates filosóficos que favorecen la discusión razonada. Por todo ello, Aristóteles le consideró el creador del razonamiento dialéctico.

TORRICELLI

Torricelli, Evangelista (Faenza, 1608-1647), matemático y físico italiano, conocido sobre todo por el invento del barómetro.

Es en Roma, donde desde 1641 a 1642 fue ayudante de Galileo. A la muerte de éste (1642), le sucedió como profesor de filosofía y matemáticas en la Academia Florentina. Descubrió y determinó el valor de la presión atmosférica y en 1643 inventó el barómetro.

Fue autor de Trattato del moto (Tratado sobre el movimiento, c. 1640) y Opera geométrica (1644). Una unidad de medida, el torr, utilizada por los físicos que trabajan en condiciones cercanas al vacío para indicar la presión barométrica, se denomina así en su honor.

TALES DE MILETO

Tales de Mileto (Mileto, c. 625-c. 546 a.C.), filósofo griego.

Fue el fundador de la filosofía griega, es uno de los Siete Sabios de Grecia. Llegó a ser famoso por sus conocimientos de astronomía tras predecir el eclipse de sol del 28 de mayo del 585 a.C. También introdujo la geometría en Grecia.

Para él, el principio original de las cosas es el agua, de la que todo procede y a la que todo vuelve otra vez. Antes de Tales, las explicaciones del universo eran mitológicas, y su interés por la sustancia física básica del mundo marca el nacimiento del pensamiento científico. Tales no dejó escritos; el conocimiento que se tiene de él procede de lo que se cuenta en la Metafísica de Aristóteles.

POISSON

Poisson, Siméon Denis (Pithiviers1781-1840), físico matemático francés. Se le conoce, sobre todo, por sus contribuciones teóricas a la electricidad y al magnetismo, aunque también publicó sobre la geometría diferencial y la teoría de la probabilidad.

La distribución de Poisson es un caso especial de la distribución binomial en estadística. Fue ayudante de Fourier, cuya cátedra asumió 1808. Más tarde fue profesor de mecánica en la Sorbona.

Su primera memoria sobre la electricidad apareció en 1812; en ella adoptó, lo mismo que Charles de Coulomb había hecho antes que él, el modelo de los dos fluidos de la electricidad. Mediante la función potencial de Lagrange intentó calcular matemáticamente la distribución de cargas eléctricas sobre la superficie de los conductores.

Poisson demostró en 1824 que estas formulaciones se podían aplicar exactamente igual al magnetismo. También se interesó por la teoría de la elasticidad; en astronomía trabajó fundamentalmente en la matemática del movimiento de la Luna.

POINCARÉ

Poincaré, Henri (Nancy, 1854-1912), físico francés. Uno de los principales matemáticos del S.XIX

Estudió en París, conviertiéndose en profesor de mecánica física y después de física matemática (1886) y mecánica celeste (1896). Poincaré realizó importantes y originales aportaciones a las ecuaciones diferenciales, la topología, la probabilidad y a la teoría de las funciones. Destacó por su desarrollo de las llamadas funciones fuchsianas, y por sus contribuciones a la mecánica analítica.

Sus estudios engloban investigaciones sobre la teoría electromagnética de la luz y sobre la electricidad, mecánica de fluidos, transferencia de calor y termodinámica. También se anticipó a la teoría del caos.

PITÁGORAS

Pitágoras (Samos,c. 582-c. 500 a.C.), fue un filósofo y matemático griego, que influyó mucho en Platón. Fue discípulo de los filósofos jonios: Tales de Mileto, Anaximandro y Anaxímenes.

En Crotona, fundó un movimiento religioso, político y filosófico: el pitagorismo. La filosofía de Pitágoras se conoce sólo a través de la obra de sus discípulos. Asumieron la obediencia y el silencio, la abstinencia en el comer, la sencillez en el vestir y en las posesiones, y el hábito del autoanálisis.

Creían en la inmortalidad y en la transmigración del alma. El propio Pitágoras creía haber sido Euphorbus, soldado de la guerra de Troya.

Entre las investigaciones matemáticas de los pitagóricos están sus estudios de los números pares e impares, de los primos y de los cuadrados, esenciales en la teoría de los números. Desde este punto de vista aritmético, cultivaron el concepto de número, que sintetizaba el principio crucial de toda proporción, orden y armonía en el universo.

En geometría el gran descubrimiento fue el teorema de la hipotenusa, conocido como teorema de Pitágoras, que establece que el cuadrado de la hipotenusa de un triángulo rectángulo es igual a la suma de los cuadrados de los otros dos lados.

En la astronomía, fueron los primeros en considerar la tierra como un globo que gira junto a otros planetas alrededor de un fuego central. Explicaron el orden armonioso de todas las cosas como cuerpos moviéndose de acuerdo a un esquema numérico, en una esfera de la realidad sencilla y omnicomprensiva.

PASCAL

Pascal, Blaise (Clemont-Ferrand, 1623-1662), filósofo, matemático y físico francés, considerado una de las mentes privilegiadas de Occidente.

No tardó en resaltar como un prodigio en matemáticas, y a la edad de 16 años formuló uno de los teoremas básicos de la geometría proyectiva, conocido como el teorema de Pascal y descrito en su Ensayo sobre las cónicas (1639). En 1642 inventó la primera máquina de calcular mecánica. Pascal demostró mediante un experimento en 1648 que el nivel de la columna de mercurio de un barómetro lo determina el aumento o disminución de la presión atmosférica circundante. Este descubrimiento verificó la hipótesis del físico italiano

Torricelli respecto al efecto de la presión atmosférica sobre el equilibrio de los líquidos. Seis años más tarde, junto con Fermat, formuló la teoría matemática de la probabilidad, que ha llegado a ser de gran importancia en estadísticas actuariales, matemáticas, sociales, y clave en la física teórica moderna. Otras de las contribuciones científicas importantes de Pascal son la deducción de la ley que establece que los líquidos transmiten presiones con la misma intensidad en todas las direcciones (principio de Pascal), y sus investigaciones sobre las cantidades infinitesimales.

Pascal abrazó el jansenismo y llevó una vida rigurosamente ascética hasta su muerte. Durante este tiempo escribió diversos tratados religiosos de gran complejidad: salvación, pecado original, la revelación, etc con una gran lógica y fuerza dialéctica, siendo además de uno de los más eminentes matemáticos y físicos de su época y uno de los más grandes escritores místicos de la literatura cristiana.

GAUSS

Gauss, Carl Friedrich (1777-1855), matemático y físico alemán conocido por sus estudios del electromagnetismo.

Desde joven comenzó el estudio de las matemáticas. Solucionó el problema de la construcción de un heptágono regular con regla y compás: probó que era imposible y aportó métodos para construir figuras de 17, 257 y 65.537 lados o un producto de dos o más de estos números.

Estudió en la Universidad de Gotinga donde presentó una tesis doctoral que prueba de que cada ecuación algebraica tiene al menos una raíz o solución. Este teorema, que ha sido un desafío para los matemáticos durante siglos, se sigue denominando teorema fundamental de álgebra.

Después se centró en la astronomía. Calculó su posición exacta de Ceres (un pequeño asteroide, confundido con un planeta, descubierto en 1801). También planeó un nuevo método para calcular las órbitas de los cuerpos celestes.

En la teoría numérica fundamentó el teorema de los números primos. Desarrolló una geometría no euclídia, pero no publicó los descubrimientos. En la teoría de la probabilidad, desarrolló el método de los mínimos cuadrados y las leyes fundamentales de la distribución de la probabilidad y estadística. El diagrama normal de la probabilidad se sigue llamando curva de Gauss.

Realizó estudios geodésicos y aplicó las matemáticas a la geodesia. Junto con el físico alemán Weber, Gauss estudió el magnetismo. Sus trabajos más importantes son los de la aplicación de las matemáticas al magnetismo y a la electricidad.

También llevó a cabo investigaciones en el campo de la óptica, especialmente en los sistemas de lentes.

EULER

Euler, Leonhard (1707-1783), matemático suizo, cuyos trabajos se centraron en el campo de las matemáticas puras, campo de estudio que ayudó a fundar. Euler nació y estudió en Basilea con el matemático suizo Johann Bernoulli, licenciándose a los 16 años.

En 1727, fue profesor de la Academia de Ciencias de San Petersburgo. Catedrático de física en 1730 y catedrático de matemáticas en 1733. En 1741 fue profesor de matemáticas en la Academia de Ciencias de Berlín a petición del rey de Prusia, Federico el Grande. Euler regresó a San Petersburgo en 1766, donde permaneció hasta su muerte. Aunque obstaculizado por una pérdida parcial de visión antes de cumplir 30 años y por una ceguera casi total al final de su vida, Euler produjo cantidad de obras matemáticas importantes y cientos de reseñas matemáticas y científicas.

En su Introducción al análisis de los infinitos (1748), Euler realizó el primer tratamiento analítico completo del álgebra, la teoría de ecuaciones, la trigonometría y la geometría analítica. En esta obra trató el desarrollo de series de funciones y formuló la regla por la que sólo las series convergentes infinitas pueden ser evaluadas adecuadamente. También abordó las superficies tridimensionales y demostró que las secciones cónicas se representan mediante la ecuación general de segundo grado en dos dimensiones. Otras obras trataban del cálculo (incluido el cálculo de variaciones), la teoría numérica, números imaginarios y álgebra determinada e indeterminada. Euler, aunque principalmente era matemático, realizó también aportaciones a la astronomía, la mecánica, la óptica y la acústica. Entre sus obras se encuentran Instituciones del cálculo diferencial (1755), Instituciones del cálculo integral (1768-1770) e Introducción al álgebra (1770).

EUCLIDES

Euclides (fl. 300 a.C.), matemático griego, cuya obra principal, Elementos, es un extenso tratado de matemáticas en 13 volúmenes sobre materias tales como geometría plana, proporciones en general, propiedades de los números, magnitudes inconmensurables y geometría del espacio. Estudió en Atenas con discípulos de Platón. Enseñó geometría en Alejandría y allí fundó una escuela de matemáticas.

Se le atribuyen otros obras como los Cálculos (una colección de teoremas geométricos), los Fenómenos (una descripción del firmamento), la Óptica, la División del canon (un estudio matemático de la música) pero no está demostrada la paternidad de Euclides en los mismos. Probablemente las secciones geométricas de los Elementos fueron en un principio una revisión de las obras de matemáticos anteriores, como Eudoxo, pero se considera que Euclides hizo diversos descubrimientos originales en la teoría de números.

Los Elementos de Euclides se utilizaron como texto durante 2.000 años, e incluso hoy, una versión modificada de sus primeros libros forma la base de la enseñanza de la geometría plana en las escuelas secundarias. La primera edición impresa de las obras de Euclides que apareció en Venecia en 1482, fue una traducción del árabe al latín.

COPÉRNICO

Copérnico, Nicolás (1473-1543). Astrónomo polaco, conocido por su teoría que sostenía que el Sol se encontraba en el centro del Universo y la Tierra, que giraba una vez al día sobre su eje, completaba cada año una vuelta alrededor de él: Teoría heliocéntrica.

Estudio humanidades, después derecho y medicina. En Bolonia entró en contacto con el matemático Domenico Maria de Novara, que criticó la exactitud de la Geografía de Tolomeo (S.II). Este profesor fomentó el interés de Copérnico por la geografía y la astronomía.

En 1500, se doctoró en astronomía en Roma. Al año siguiente estudió medicina en Padua y sin haber acabado estos estudios, se licenció en derecho canónico 1503 y regresó a Polonia.

Entre 1507 y 1515 escribió un tratado breve de astronomía, Commentariolus (De hypothesibus motuum coelestium a se constitutis commentariolus), publicado en el S.XIX y que sentó las bases de la concepción heliocéntrica de la astronomía: la Tierra giraba sobre sí misma una vez al día, y que una vez al año daba una vuelta completa alrededor del Sol.

Aportó un nuevo orden en alineación de los planetas según sus periodos de rotación. A diferencia de Tolomeo, vio que cuanto mayor era el radio de la órbita de un planeta, más tiempo tardaba en dar una vuelta completa alrededor del Sol. La idea de que la Tierra se movía era difícil de aceptar en el S.XVI y aunque parte de su teoría fue admitida, la base principal fue rechazada.

Fue objeto de numerosas críticas, en especial de la Iglesia, por negar que la Tierra fuera el centro del Universo. La mayoría de sus seguidores servían a la corte de reyes, príncipes y emperadores. Los más importantes fueron Galileo y Johannes Kepler.

Con posterioridad a la supresión de la teoría de Copérnico, tras el juicio eclesiástico a Galileo en 1633, que lo condenó por corroborar su teoría, algunos filósofos jesuitas la siguieron en secreto. En el siglo XVII, con el auge de las teorías de Isaac Newton sobre la fuerza de la gravedad, la mayoría de los pensadores en Gran Bretaña, Francia, Países Bajos y Dinamarca su teoría.