Conjuntos Compactos en $\mathbb{R}$

Se dice que un conjunto de $F$ de $\mathbb{R}$ es Compacto si toda cubierta abierta de $F$ tiene una subcubierta finita.

Examinando la definición de conjuntos compacto surgen dos inquietudes:

¿Qué es una cubierta abierta?

¿Qué es una subcubierta finita?

Una vez aclarado estas definiciones podemos retomar el camino de conjuntos compacto, estableciendo lo siguiente; Un conjunto $F$ es compacto si, siempre que esté contenido en la unión de una colección $\varphi = \left \{ G_{\alpha } \right \}$de conjuntos abiertos en $\mathbb{R}$, entonces está contenido en la unión de algún numero finito de conjuntos en $\varphi$.

Dos cosas hay que advertir, si usted desea demostrar que un conjunto es compacto, se debe examinar una colección cualesquiera de conjuntos abiertos cuya unión contenga a $F$, y probar que $F$ está contenido en la unión de algún número finito de conjuntos de la colección dada.

Si consideras que este artículo ha aclarado tus dudas, te invitamos a dejar un comentario. Gracias.