¿Que es la topologia?

La topología es una versión de la geometría, Euler decía q ademas de la geometría que trabajaba sobre cantidades habia otra que no se veia afectada por las cantidades y por ello cuando se manipulaba con la geometría normal no admitía solución, aquellas propiedades de las figuras que permanecen invariantes, cuando son plegadas, dilatadas, contraidas o deformadas, el estudio de estas propiedades no tenia sentido en la geometría anterior del siglo XVIII, por lo que plantearon una nueva versión, la topología. Formalmente diríamos que la topología es la rama de las matemáticas dedicadas al estudio de aquellas propiedades de los cuerpos geométricos que permanecen inalteradas por transformaciones continuas, con la topología la geometría no se fija en las cantidades si no en las cualidades, asi la topología considera los mismos objetos que el geometra pero de un modo distinto, no se fija en las distancias o los ángulos y no ve diferencia entre círculo y elipse, una bola o un cubo, Henrry Poincare el gran creador de esta rama, escribiría a principios del siglo XX, las proporciones de las figuras pueden ser alteradas pero sus elementos no pueden ser trastocados y deben conservar su posicion relativa, en otras palabras las propiedades cuantitativas no son importantes si no que se deben respetar las propiedades cualitativas, es decir, aquellas de las que se ocupa el analisis en situ, como Poincare denominaba a la topología que provenia de la geometría de la  posición que utilizaba Euler.