El sabio eratóstenes midió el
radio de la Tierra con un procedimiento muy ingenioso que vamos a describir. Sus cálculos sobre la
circunferencia terrestre se basaron en la observación que hizo en Cirene, su ciudad natal; a mediodía, en el solsticio de verano,
los rayos del sol incidían perpendicularmente sobre la Tierra y, por tanto, no
proyectaban ninguna sombra (Cirene estaba situada muy
cerca del trópico de Cáncer). En Alejandría se percató de que, en la misma
fecha y hora, las sombras tenían un ángulo de aproximadamente 7° con respecto a la vertical. Al conocer la distancia
entre Cinere y Alejandría, pudo
hallar a través de sus cálculos trigonométricos la distancia al Sol y
la circunferencia de la Tierra.
Midió cuidadosamente
(¡usando un promedio de varias mediciones!) la distancia entre las ciudades de
Cirene y Alejandría. Encontró que la distancia era de 5000 estadios. El ángulo
que midió en alejandría fue de 7° y 12 minutos (observe que las mediciones
angulares se basan en el sistema de numeracion babilónico de base 60). Luego la
medición del ángulo α del dibujo es de 7,2° pero 360 = 50*7,2 , de esa forma,
para encontrar el radio de la Tierra basta
multiplicar 50*5000 estadios, luego el radio es de 250000 estadios. No conocemos
el equivalente exacto entre metros y estadios, pero los estudiosos estiman que
un estadio equivale a 150 metros, luego el radio de la tierra es, según Eratóstenes,
R = 37500 km. Este valor difiere en unos 2500 km del valor real.
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