sábado, 21 de enero de 2012

Cálculo del radio de la tierra

El sabio eratóstenes midió el radio de la Tierra con un procedimiento muy ingenioso que vamos a describir. Sus cálculos sobre la circunferencia terrestre se basaron en la observación que hizo en Cirene, su ciudad natal; a mediodía, en el solsticio de verano, los rayos del sol incidían perpendicularmente sobre la Tierra y, por tanto, no proyectaban ninguna sombra (Cirene estaba situada muy cerca del trópico de Cáncer). En Alejandría se percató de que, en la misma fecha y hora, las sombras tenían un ángulo de aproximadamente 7° con respecto a la vertical. Al conocer la distancia entre Cinere y Alejandría, pudo hallar a través de sus cálculos trigonométricos la distancia al Sol y la circunferencia de la Tierra.


Midió cuidadosamente (¡usando un promedio de varias mediciones!) la distancia entre las ciudades de Cirene y Alejandría. Encontró que la distancia era de 5000 estadios. El ángulo que midió en alejandría fue de 7° y 12 minutos (observe que las mediciones angulares se basan en el sistema de numeracion babilónico de base 60). Luego la medición del ángulo α del dibujo es de 7,2° pero 360 = 50*7,2 , de esa forma, para encontrar el radio de la Tierra  basta multiplicar 50*5000 estadios, luego el radio es de 250000 estadios. No conocemos el equivalente exacto entre metros y estadios, pero los estudiosos estiman que un estadio equivale a 150 metros, luego el radio de la tierra es, según Eratóstenes, R = 37500 km. Este valor difiere en unos 2500 km del valor real.



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