lunes, 4 de abril de 2011

Ecuación diferencial lineal de primer orden, aplicaciones de identidades trigonométricas.

Resolver la siguiente ecuación diferencial.





Aplicando factor común


.....(a)


Utilizando identidades trigonométricas para simplificar el problema, tenemos:









si k=1/2, tenemos respectivamente:










sustituyendo estas últimas identidades en .....(a)










ahora dividimos la ecuación diferencial por






queda












Si hacemos un cambio de variable la ecuación diferencial se convierte en lineal de primer orden, tenemos:










sustituyendo en la expresión antes del último cambio:


es una ecuación lineal de primer orden.



Recordar la expresión dy/dx + p(x)y = q(x).


Se resuelve por medio de un factor integrante:






para este caso p(x)=1






factor integrante


este factor integrante se multiplica por la ecuación diferencial lineal de primer orden, queda:






el primer miembro es una diferencial exacta









aplicando integración a ambos miembros
















pero






entonces:






solución de la ecuación diferencial.


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